Question

线段AB的长度为10cm，点P为其一个黄金分割点，求AP的长．

Answer 1

解：由于P为线段AB=10cm的黄金分割点，
则AP=10×=5-5或AP=10×=15-5．
故AP的长为：（5-5）cm或（15-5）cm．
分析：根据黄金分割点的定义，知AP可能是较长线段，也可能是较短线段；则AP=10×=5-5或AP=10×=15-5．
点评：本题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．注意这里的AP可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．