Question

3．如图，已知△ABC中，∠B=∠ACB，∠BAC和∠ACB的角平分线交于D点．∠ADC=100°，那么∠CAB是140°．

Answer 1

分析 设∠CAB=x，根据已知可以分别表示出∠ACD和∠DAC，再根据三角形内角和定理即可求得∠CAB的度数．

解答 解：设∠CAB=x
∵在△ABC中，∠B=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-x）
∵CD是∠ACB的角平分线，AD是∠BAC的角平分线
∴∠ACD=$\frac{1}{4}$（180°-x），∠DAC=$\frac{1}{2}$x
∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°
∴$\frac{1}{4}$（180°-x）+$\frac{1}{2}$x+100°=180°
∴x=140°
故答案是：140°．

点评 此题主要考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°，是基础题，准确识别图形是解题的关键．