Question

D为反比例函数y=

k

x

(k＜0)图象上一点．过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=-

3

3

x+2的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点．
（1）求点C坐标及m值；
（2）若梯形DCAE的面积为4，求k的值．

Answer 1

分析：（1）由y=-

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x+2过C点可知C（0，2），代入y=-x+m中，得m的值；
（2）由一次函数y=-x+m的解析式可知A点坐标，根据梯形DCAE的面积为4，得矩形OCDE的面积，由k=-S_矩形OCDE求k的值．

解答：解：（1）∵直线y=-

3

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x+2过C点，∴C（0，2），
将C点坐标代入y=-x+m中，得m=2；

（2）由一次函数y=-x+2，得A（2，0），S_△AOC=

1

2

×2×2=2，
∵S_梯形DCAE=4，∴S_矩形OCDE=S_梯形DCAE-S_△AOC=2，
∴k=-S_矩形OCDE=-2．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是由函数解析式求点的坐标，又由点的坐标求待定系数m，根据面积关系求反比例函数的系数k的值．