Question

如图，AB是⊙O的直径，D是

BC

的中点．若∠ABC=40°，则∠ABD=

65°

．

Answer 1

分析：连接OC，OD，利用圆周角定理可知：∠AOC=2∠ABC=80°，所以∠BOC=100°，因为D是

BC

的中点，所以∠BOD=∠COD=

1

2

∠BOC=50°，进而求出∠CBDQ的度数，问题得解．

解答：解：连接OC，OD，
∵∠ABC=40°，
∴∠AOC=2∠ABC=80°，
∴∠BOC=100°，
∵D是

BC

的中点，
∴∠BOD=∠COD=

1

2

∠BOC=50°，
∴∠DBC=

1

2

∠DOC=25°，
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=65°，
故答案为：65°．

点评：本题考查了圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．