题目内容

若a＜0，关于x的不等式ax+1＞0的解集是（　　）

A．x＜-

1

a

B．x＞-

1

a

C．x＜

1

a

D．x＞

1

a

移项，得ax＞-1，
因为a＜0，
所以系数化为1，得x＜-

1

a

．
故选A．

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关于x的一元二次方程（m²-1）x²-2（m-2）x+1=0．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）点A（-1，-1）是抛物线y=（m²-1）x²-2（m-2）x+1上的点，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

11、若mx³-2x²+3x-4x³+5x²-nx是关于x的不含三次项及一次项的多项式，则m²-mn+n²=

（2013•兰州一模）若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁，x₂和系数a，b，c有如下关系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：
已知x₁，x₂是一员二次方程（m-3）x²+2mx+m=0的两个实数根．
（1）是否存在实数m，使-x₁+x₁x₂=4+x₂成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；
（2）若|x₁-x₂|=

，求m的值和此时方程的两根．

若m，3是关于x的二次方程x²-（5-m）x+（k²-2k）=0的两个不相等的实数根，则实数k的值是

关于x的一元二次方程（m²-1）x²-2（m-2）x+1=0．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）点A（-1，-1）是抛物线y=（m²-1）x²-2（m-2）x+1上的点，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．