Question

18．已知一个菱形的面积为8$\sqrt{3}$cm²，且两条对角线的比为1：$\sqrt{3}$，则菱形短的对角线长为4cm．

Answer 1

分析 设菱形的两对角线长分别为xcm，$\sqrt{3}$xcm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到$\frac{1}{2}$•x•$\sqrt{3}$x=8$\sqrt{3}$，然后解方程即可菱形短的对角线长．

解答 解：设菱形的两对角线长分别为xcm，$\sqrt{3}$xcm，
根据题意得$\frac{1}{2}$•x•$\sqrt{3}$x=8$\sqrt{3}$，解得x₁=4，x₂=-4（舍去），
所以菱形短的对角线长为4cm．
故答案为4cm．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．