题目内容

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是________（填上你认为正确的一个答案即可）

∠DAB=90° 【解析】【解析】 可以添加条件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠DAB=90°．
练习册系列答案
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写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

解方程：x2-3x-7=0．

x1=，x2=． 【解析】试题分析：利用求根公式来解方程． 试题解析：在方程x2-3x-7=0中，a=1，b=-3，c=-7．则 x=， 解得 x1=，x2=．

方程（x–5）（x+2）=0的解为（　　）

A. x=5 B. x=–2

C. x1=5，x2=–2 D. 以上结论都不对

D 【解析】根据因式分解法解方程. 所以x1=5，x2=-2. 故选C.

有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？

AD＝140cm． 【解析】试题分析：过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可． 试题解析：【解析】 过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是...

过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）．

A. 对角线相等的四边形

B. 对角线垂直的四边形

C. 对角线互相平分且相等的四边形

D. 对角线互相垂直且平分的四边形

B 【解析】如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴∠E=90°， ∵EF∥AC，EH∥BD，∴∠E+∠EAG=180°，∠E+∠EBO=180°， ∴∠EAO=∠EBO=90°，∴四边形AEBO是矩形， ∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD， 故选B．

一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21cm2，则该矩形的面积为（ ）

A. 60cm2 B. 70cm2 C. 120cm2 D. 140cm2

A 【解析】试题分析：黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21÷（50%-15%）=21÷35%=60（cm2）． 故选A．

方程x（x-2）=-（x-2）的根是_______________．

x1=2，x2=-1 【解析】【解析】 移项得：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．

若与同类项，则 _______.

5 【解析】【解析】 ∵3x2ny与x6ym﹣1是同类项，∴2n=6，m﹣1=1，∴n=3，m=2，∴m+n=5．故答案为：5．

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