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求实数x:
(x+10)
3
=-27;
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x=-13
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已知关于x的方程(m-2)x
2
+2x+1=0 ①
(1)若方程①有实数根,求实数m的取值范围?
(2)若A(1,0)、B(2,0),方程①所对应的函数y=(m-2)x
2
+2x+1的图象与线段AB只有一个交点,求实数m的取值范围?
已知二次函数y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-
3
2
).
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象;
(2)若反比例函数y
2
=
2
x
(x>0)的图象与二次函数y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象在第一象限内交于点A(x
0
,y
0
),x
0
落在两个相邻的正整数之间,请你观察图象,写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数y
2
=
k
x
(x>0,k>0)的图象与二次函数y
1
=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象在第一象限内的交点A,点A的横坐标x
0
满足2<x
0
<3,试求实数k的取值范围.
已知圆P的圆心P在反比例函数
y=
k
x
(k>0)第一象限图象上,并与x轴相交于A、B两点
,且始终与y轴相切于定点C(0,1).
(1)求实数k的取值范围;
(2)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;
(3)若二次函数图象的顶点为D,问是否存在实数k,使四边形ADBP为菱形?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;
(4)此抛物线的顶点D是否可能在圆P内?并证明你的结论.
21、关于x的方程x
2
+(2k+1)x+k
2
-1=0有两个实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
已知关于x的一元二次方程x
2
+2(k-1)x+k
2
-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若方程的一个根是0,求出它的另一个根及k的值.
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