Question

点O是直角坐标系的原点，矩形AOBC的边AO，OB分别在y轴、x轴上，点C坐标为（4，3），二次函数y=x²-2ax+a²-3a+2的顶点在矩形AOBC内部，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：首先确定二次函数的顶点坐标，然根据其在矩形的内部确定横纵坐标的取值范围，从而确定a的取值范围．

解答：解：二次函数y=x²-2ax+a²-3a+2的顶点坐标为：（a，2-3a），
∵二次函数y=x²-2ax+a²-3a+2的顶点在矩形AOBC内部，点C坐标为（4，3），
∴

a＜4 2-3a＜3

解得：-

1

3

＜a＜4，
故答案为：-

1

3

＜a＜4．

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是利用顶点坐标公式用a表示出其顶点坐标．