Question

　　　

如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。

 

Answer 1

解：OE=OF

正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O

∴OA=OB,∠OAB=∠OBE=45°,AC⊥BD

∵∠AOF+∠FOB=∠EOB+∠FOB=90°

∴∠AOF=∠EOB

在△AOF和△BOE中

∠OAB=∠OBE

 OA=OB,

∠AOF=∠EOB

∴△AOF≌△BOE（ASA）

∴OE=OF