Question

9．如图，弧$\widehat{AB}$、$\widehat{CD}$、$\widehat{EF}$、$\widehat{GH}$均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为90°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=2，AG=4，则弧$\widehat{EF}$与弧$\widehat{CD}$的长的和为（　　）

• A． 2π
• B． $\frac{8π}{3}$
• C． $\frac{7π}{2}$
• D． 4π

Answer 1

分析 设AC=EG=a，用a表示出CE=4-2a，CO=6-a，EO=2+a，利用弧长公式计算即可．

解答 解：设AC=EG=a，
则CE=4-2a，CO=6-a，EO=2+a，
∴$\widehat{EF}$的长+$\widehat{CD}$的长为：$\frac{90•π•（2+a）}{180}$+$\frac{90•π•（6-a）}{180}$=$\frac{1}{2}$π（2+a+6-a）=4π，
故选：D．

点评 本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键．