Question

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，DB=DC，说明△ACD为等腰三角形．

Answer 1

分析 由DB=DC，于是得到∠B=∠DCB，由于∠ACB=90°，得到∠B+∠BCD=∠A+∠ACD=90°，于是得到∠A=∠ACD，即可得到结论．

解答 证明：∵DB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BCD=∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠ACD，
∴AD=CD，
∴△ACD为等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．