Question

13．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图作BO⊥AC即可；
（2）先利用平行线的性质得∠EAC=∠BCA，再根据角平分线的定义和等量代换得到∠BCA=∠BAC，则BA=BC，然后根据等腰三角形的判定方法由BD⊥AO，AO平分∠BAD得到AB=AD，所以AB=AD=BC．

解答 解：（1）如图，BO为所作；

（2）AB=AD=BC．证明如下：
∵AE∥BF，
∴∠EAC=∠BCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠EAC=∠BAC，
∴∠BCA=∠BAC，
∴BA=BC，
∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，
∴AB=AD，
∴AB=AD=BC．

点评 本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的判定与性质．