Question

9．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2$\sqrt{6}$，AC=2$\sqrt{5}$，线段DE的长为（　　）

• A． 2.5
• B． 2.4
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 过D作DF∥AC，根据已知条件得到四边形AFDE是菱形，得到DF=AF，推出DF=BF，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：过D作DF∥AC，
∵DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵∠EAD=∠ADF，
∴∠DAF=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形AFDE是菱形，
∴DF=AF，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°，
∴∠FDB=∠ABD，
∴DF=BF，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{6}$，
∴DE=AF=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．