Question

15．如图，某小组开展了测算小桥所在圆的半径的活动，测得EF的长为12m，EG的长为3m，HF的长为1m，测得拱高（$\widehat{GH}$的中点N到弦GH的距离，即MN的长）为2m．请你帮助计算小桥所在圆的半径．

Answer 1

分析 根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．

解答 解：如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．
设小桥所在圆的半径为r，
∵MN=2m，
∴OM=（r-2）m．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG²=OM²+4²，
∴r²=（r-2）²+16，
解得：r=5．
答：小桥所在圆的半径为5m．

点评 此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．