Question

已知：∠AOB和∠COD都是直角．
（1）如图①，若∠AOD=160°，则∠BOC=

 

°；∠BOD=

 

°，∠AOC=

 

°．
（2）若将∠COD绕顶点O旋转至图②的位置，且∠AOD=160°，则∠BOC=

 

°；∠BOD=

 

°，∠AOC=

 

°．
（3）将∠COD绕顶点O继续旋转至图③的位置，且∠AOD=x°，则∠BOC=

 

，∠BOD=

 

，∠AOC=

 

．
（4）若将∠COD绕顶点O旋转任意角度，请根据上述观察到的规律，用符号语言写出∠AOD 与∠BOC、∠BOD与∠AOC之间的数量关系．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：（1）根据互余两角之和为90°即可求得∠BOC，再由∠AOD=160°，得出∠BOD=∠AOC；
（2）由∠AOD=160°，得出∠BOC，再由∠AOB和∠COD都是直角即可得出∠BOD=∠AOC；
（3）由∠AOD=x°，得出∠BOC=180°-x°，再由∠AOB和∠COD都是直角即可得出∠BOD=∠AOC=90°-x°；
（4）由（3）得由∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=90°，∠AOD+∠AOC=90°．

解答：解：（1）∵∠AOB为直角和∠COD都是直角，∠AOD=160°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∴∠BOC=90°-70°=20°；
（2）∵∠AOB为直角和∠COD都是直角，∠AOD=160°，
∴∠BOC=360°-2×90°-160°=20°；
∴∠BOD=∠AOC=90°+20°=110°；
（3）∵∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD=x°，
∴∠BOD=∠AOC=90°-x°，
∴∠BOC=90°-x°+90°=180°-x°；
（4）由（3）得由∠AOD+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=90°，∠AOD+∠AOC=90°；
故答案为：20，70，70；20，110，110；180°-x°，180°-x°，180°-x°．

点评：本题考查了角的计算和余角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，属于基础题．