Question

直线AB上有一点C，小亮将三角板的直角顶点放在C点上，使三角板在AB的一侧挪来挪去，如图①，他说一定有∠ACD是∠ECD的余角．他的话对吗？说说理由．当三角板越过AB后，如图②，∠ACD是∠ECB的余角的什么角？

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：求出∠ACD+∠BCE=180°-∠DCE=90°，即可得出答案；求出∠ECB+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=180°，即可得出答案．

解答：解：图①，小亮的话对，
理由是：∠ACD+∠BCE=180°-∠DCE=180°-90°=90°，
即∠ACD是∠ECD的余角；
图②，∠ACD是∠ECB的余角的补角，
理由是：∵∠DCE=90°，
∴∠ECB的余角为∠DCB，
∵∠ACD+∠BCD=180°，
∴∠ACD是∠ECB的余角的补角．

点评：本题考查了余角，补角的应用，解此题的关键是能根据图形求出∠ACD+∠BCE=180°-∠DCE=90°，∠ECB+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=180°，数形结合思想的运用．