Question

已知在△ABC中，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，求证：AE=AF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：求出∠AEB=∠AFC=90°，根据AAS推出△ABE≌△ACF，根据全等三角形的性质得出即可．

解答：证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
在△ABE和△ACF中，

∠A=∠A ∠AEB=∠AFC AB=AC

，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能运用全等三角形的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．