Question

⊙O内有一定点G，OG=5cm，⊙O的半径为13cm，则过G点的所有弦中，长度为整数的弦共有（　　）条．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、无数

Answer 1

分析：过点G最长的弦是26，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是24，故过点G的弦的长度在24和26之间（含24和26），所以过点G的弦中长度为整数的弦的条数为4．

解答：解：如图示，
作AB⊥OG于G，
AG=BG，
在Rt△AOP中，OG=5，OA=13，
AG=

132-52

=12，
∴AB=24，
故过点G的弦的长度在24和26之间，弦为25的有2条，还有直径1条，
所以过点G的弦中长度为整数的弦的条数为4．
故选C．

点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．注意在最短和最长的弦中的弦长为某一整数时有两条．