题目内容
如图，函数y=
的图象过点A（1，2）．
（1）
求该函数的解析式；
（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；
（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．
解：（1）∵函数y=的图象过点A（1，2），
∴将点A的坐标代入反比例函数解析式，
得2=
，解得：k=2，
∴反比例函数的解析式为y=
；
（2）∵点A是反比例函数上一点，
∴矩形ABOC的面积S=AC•AB=|xy|=|k|=2．
（3）设图象上任一点的坐标（x，y），
∴过这点分别向x轴和y轴作垂线，矩形面积为|xy|=|k|=2，
∴矩形的面积为定值
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