Question

15．如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，下列不成立的是（　　）

• A． AF=C′F
• B． BF=DF
• C． ∠BDA=∠ADC′
• D． ∠ABC′=∠ADC

Answer 1

分析 根据∠AFB=∠CFD，∠FAB=∠FDC′，AB=C′D即可求证△ABF≌△C′DF，可得A、B、D选项正确，即可得C选项错误．

解答 解：在△ABF和△C′DF中，
∠AFB=∠CFD，∠FAB=∠FDC′，AB=C′D
∴△ABF≌△C′DF，（AAS）
∴AF=C′F，BF=DF，∠ABC′=∠ADC′，
∴A、B、D选项成立，
而∠BDA=∠ADC′不一定成立，
故选 C．

点评 本题考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应边对应角相等的性质，本题中求证△ABF≌△C′DF是解题的关键．