Question

如图，AB为⊙O的直径，与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．求 的长度．

Answer 1

．

【解析】

试题分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．

试题解析：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD．∵，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，sin∠COE=，即，解得：OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴的长度l==．

考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．弧长的计算．