Question

如图所示，OD是∠COB的平分线，图中所有锐角的和为23°，如果∠AOC和∠COB的度数都是正整数，试求∠AOB的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：设∠AOC=x，∠BOC=y，根据题意列出方程：x+y+y+x+

y

2

+x+y=23°，即6x+7y=46°，满足条件的只有：x=3°，y=4°，即可求出∠AOB=7°．

解答：解：设∠AOC=x，∠BOC=y；
∵∠AOC+∠COD+∠BOD+∠BOC+∠AOD+∠AOB=23°，
∴x+y+y+x+

y

2

+x+y=23°，
即6x+7y=46°，
∵x、y都是正整数，满足条件的x=3°，y=4°，
∴∠AOB=x+y=7°．

点评：本题考查了角平分线的定义和角的计算方法；通过设未知数列方程的方法求解是解决问题的关键．