Question

3．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若矩形OABC的面积为6，则双曲线的解析式为（　　）

• A． y=$\frac{1}{x}$
• B． y=$\frac{2}{x}$
• C． y=$\frac{3}{x}$
• D． y=$\frac{6}{x}$

Answer 1

分析 先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式．

解答 解：连接OE，
设C（c，0），
则B（c，b），E（c，$\frac{b}{2}$），
设D（x，y），
∵D和E都在反比例函数图象上，
∴xy=k，$\frac{bc}{2}$=k，
∵矩形OABC的面积为6，
∴bc=2k=6，
∴k=3，
∴双曲线的解析式为：y=$\frac{3}{x}$．
故选C．

点评 此题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中．