题目内容
已知：在△ABC中，AD为中线，F为AB上一点，CF交AD于E，求证：| AE |
| DE |
| 2AF |
| BF |
考点：平行线分线段成比例,三角形中位线定理
专题：证明题
分析：过点D作DG∥CF交AB于G点．先由DG∥CF，D为BC中点，根据三角形中位线定理得出FG=BG=
BF，再由EF∥DG，根据平行线分线段成比例定理即可证明
=
=
=
．
| 1 |
| 2 |
| AE |
| DE |
| AF |
| GF |
| AF | ||
|
| 2AF |
| BF |
解答：
证明：如图，过点D作DG∥CF交AB于G点．
∵DG∥CF，D为BC中点，
∴G为BF中点，FG=BG=
BF，
∵EF∥DG，
∴
=
=
=
．
证明：如图，过点D作DG∥CF交AB于G点．∵DG∥CF，D为BC中点，
∴G为BF中点，FG=BG=
| 1 |
| 2 |
∵EF∥DG，
∴
| AE |
| DE |
| AF |
| GF |
| AF | ||
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| 2AF |
| BF |
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．
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已知，如图在△ABC中，BC=AC，CD是高，E是AC的中点，求证：DE∥BC．
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