Question

3．图中的AB，CD是两架靠墙摆放的梯子，AE=6米，BE=3米，DF=5米，CF=2.4米，比较哪一架梯子较陡，说明理由．

Answer 1

分析 先根据正切函数的定义分别求出两架梯子的坡度，再根据坡度的定义比较即可求解．

解答 解：在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，
∴tan∠ABE=$\frac{AE}{BE}$=$\frac{6}{3}$=2，
在Rt△DCF中，∵∠DFC=90°，
∴tan∠DCF=$\frac{DF}{CF}$=$\frac{5}{2.4}$=$\frac{25}{12}$，
∵$\frac{25}{12}$＞2，
∴CD这架梯子较陡．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度．坡度越大，斜坡越陡．