Question

已知一个直角三角形纸片，其中，，．将该纸片放置于平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．

（1）如图1，若折叠后使点与点重合，求点的坐标；

（2）如图2，若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；

（3）如图3，若折叠后点落在边上的点为，且使平行，求此时点的坐标．

　　　　       图1　　　　　　　 图2                 图3　　　

Answer 1

（1）∵折叠后使点与点重合

∴

设点（0，）

∴

∴                 

直角△AOC中,

即，解得             

∴（0，）                 

（2）折叠后点落在边上的点为

∴

∵，则     

直角中,

∴                    

即                             

∵点在边上，有

∴的取值范围是                   

（3）折叠后点落在边上的点为，使平行

则

∵

∴平行

∴相似于

∴                      

在中，设，则

由（2）的结论，得

∴解得                     

∵ ∴

∴点的坐标（0，）