Question

4．将正整数依次按如表规律排成四列，请根据表中的排列规律回答下列问题：

	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	1	2	3
第2行		6	5	4
第3行	7	8	9
第4行		12	11	10
…

（1）第6行第2列的数是多少？
（2）用含n的代数式表示第n行第3列的数；
（3）数2016位于第几行第几列？

Answer 1

分析 （1）观察第2列，由每行数之间的关系可得出依次+2、+4，用12+2+4即可求出结论；
（2）设第n行第3列的数为a_n，列出部分a_n的值，分奇偶找出变化规律“a_2n+1=3（2n+1）=6n+3，a_2n+2=3（2n+2）-1=6n+5”，此题得解；
（3）根据每行3个数，可找出2016在第672行，再由672为偶数即可确定2016的具体位置．

解答 解：（1）观察第2列：∵2+4=6，6+2=8，8+4=12，
∴第6行第2列的数为12+2+4=18．
（2）设第n行第3列的数为a_n，
观察，发现：a₁=3，a₂=5，a₃=9，a₄=11，a₅=15，a₆=17，…，
∴a_2n+1=3（2n+1）=6n+3，a_2n+2=3（2n+2）-1=6n+5（n为自然数）．
（3）∵每行3个数，且2016=3×672，
∴2016在672行，
∵672为偶数，且2016为3的整数倍，
∴2016在第672行第2列．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，观察表格，寻找每列数的变化规律是解题的关键．