Question

已知，，为互质的正整数（即，是正整数，且它们的最大公约数为1），且≤8，．

（1）  试写出一个满足条件的x；

（2）  求所有满足条件的x．

Answer 1

解：（1）满足条件．                                 

（2）因为，，为互质的正整数，且≤8，所以

，  即    ．

当a=1时，，这样的正整数不存在．

当a=2时，，故=1，此时．

当a=3时，，故=2，此时．

当a=4时，，与互质的正整数不存在．

当a=5时，，故=3，此时．

当a=6时，，与互质的正整数不存在．

当a=7时，，故=3，4，5此时，，．

当a=8时，，故=5，此时

所以，满足条件的所有分数为，，，，，，