Question

8．如图，线段AC与BD交于点O，且AO=3，BO=5，AC=18，OD=9．
（1）图1，△AOB与△COD相似吗？如果相似，请予以证明；如果不相似，说明理由；
（2）图2，作DE∥AB，求△AOB与△EOD的面积之比．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的判定即可得到结论；
（2）由DE∥AB，得到∠ABO=∠ODE，由于∠AOB=∠DOC，于是得到△AOB∽△EOD，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）相似，
理由：∵AO=3，BO=5，AC=18，OD=9，
∴OC=15，
∵$\frac{AO}{OD}=\frac{BO}{OC}=\frac{1}{3}$，又∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC；

（2）∵DE∥AB，
∴∠ABO=∠ODE，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△EOD，
∴${S_{△AOB}}：{S_{△EOD}}={（{OB：OD}）^2}={（{5：9}）^2}=25：81$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．