Question

19．（1）如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠AOM内的一条射线，若∠BON=55°，∠AON=15°时，求∠MON的度数；
（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=$\frac{1}{2}$（∠BON-∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．

Answer 1

分析 （1）根据角的和差定义求出∠AOB，再根据角平分线的定义求出∠AOM，由∠MON=∠AOM-∠AON即可解决问题．
（2）正确．根据角的和差定义以及角平分线的性质即可解决问题．

解答 解：（1）∵∠BON=55°，∠AON=15°，
∴∠AOB=∠AON+∠BON=70°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOB=35°，
∴∠MON=∠AOM=∠AON=35°-15°=20°．

（2）正确．
理由：∵∠MON=∠AOM-∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOB-∠AON=$\frac{1}{2}$（∠BON+∠AON）-∠AON=$\frac{1}{2}$（∠BON-∠AON）．

点评 本题考查角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识解决问题，属于中考常考题型．