Question

9．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=55°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处
（1）则∠ADB′=25°；
（2）若△ABC的面积为80，四边形CBDB′的面积为60，则$\frac{AB′}{B′C}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质，∠B=∠CB′D=55°，∠A=30°，根据三角形的外角关系即可求出∠ADB′；
（2）四边形CBDB′的面积为60，△ABC的面积为80，可知△CB′D的面积为30，△AB′D的面积为20，根据同高的三角形底的关系即可求解．

解答 解：（1）根据折叠的性质，∠B=∠CB′D=55°，
∵∠A=30°，
∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=55°-30°=25°；
故答案为：25°．
（2）根据折叠的性质，△BCD≌△B′CD，
∵四边形CBDB′的面积为60，△ABC的面积为80，
∴△B′CD的面积为30，△AB′D的面积为20，
∵△B′CD的面积：△AB′D的面积=CB′：AB′，
∴$\frac{AB′}{B′C}$=$\frac{20}{30}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质、三角形内角和定理以及同高的三角形的面积关系，得出∠DBC=∠DB′C=55°是解题关键．