题目内容
5．
根据《城市居住区规划设计规范》要求，房屋之间的间距不得低于楼高1.2倍．某小区现已建好一幢高60米的住宅楼MN，该楼的背面（即图中楼房的右侧为正面，左侧为背面）有一座小区的景观湖，小丁在景观湖左右两侧各取一点观察该楼楼顶的M点，在A处测得点M的仰角为60°，在B处测得点M的仰角为30°，景观湖的左侧距离B点20米处有一点C，且C、B、A、N都在同一条直线上．（1）求AB的长；（结果保留根号）；
（2）开发商欲在C处规划新建一幢高层建筑，那么这幢高层建筑的楼高不能超过多少米？（$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到1米）．
分析 （1）首先由题意知，Rt△AMN中，AN=$\frac{60}{tan60°}$，即可求得AN的值，继而求得AM的值，易证得△ABM是等腰三角形，则可求得答案；
（2）由（1）可求得CN的值，继而求得新建楼高的取值范围．
解答 解：（1）由题意知，Rt△AMN中，AN=$\frac{60}{tan60°}$=$\frac{60}{\sqrt{3}}$=20$\sqrt{3}$（米），
则AM=2AN=40$\sqrt{3}$米，
又∵∠ABM=30°，∠NAM=60°，
∴∠AMB=30°，
∴AB=AM=40$\sqrt{3}$米；
（2）由（1）可知：CN=20+40$\sqrt{3}$+20$\sqrt{3}$=（20+60$\sqrt{3}$）（米）．
设新建楼高为x米，则1.2x≤20+60$\sqrt{3}$，
解得：x≤103.26．
则新建楼高最高不能超过103米．
点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
练习册系列答案
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15．
小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（ ）
小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（ ）| A． | 30分 | B． | 32分 | C． | 33分 | D． | 34分 |
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已知点A（2，-2）和点B（-4，n）在抛物线y=ax2（a≠0）上．
17．
如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB=4，BC=3，则AG的长为（ ）
如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB=4，BC=3，则AG的长为（ ）| A． | $\frac{25}{8}$ | B． | $\frac{7}{4}$ | C． | $\frac{7}{8}$ | D． | $\frac{5}{8}$ |
某班对四月联考数学试卷的10道选择题的答题情况进行统计，每道选择题的分值为3分，制成如图统计图．下列结论：①该班这10道选择题得分的众数为30分；②该班这10道选择题得分的中位数为30分；③该班这10道选择题得分的平均分为28.2分．其中正确结论的个数为（ ）
已知，如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O分别交AC，BC于D、E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连接FD，下列结论：