题目内容

若a、b互为负倒数，a、c互为相反数，且|d|=2，则d²-d（ $数学公式$ ）²的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
3 $数学公式$ 或4 $数学公式$
D.
3 $数学公式$ 或 $数学公式$

C
分析：根据相反数，绝对值，负倒数的概念可知ab=-1，a+c=0，d=±2．根据已知条件代入原式求解．
解答：a、b互为负倒数，a、c互为相反数，
即ab=-1，a+c=0．
∵|d|=2，
∴d=±2，d²．=4．
∴d²-d（ $\text{[math]}$ ）²=4-d×（ $\text{[math]}$ ）²=4- $\text{[math]}$ d，
当d=2时，原式=4- $\text{[math]}$ ×2=3 $\text{[math]}$ ；
当d=-2时，原式=4- $\text{[math]}$ ×（-2）=4 $\text{[math]}$ ．
故式子的值是3 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：主要考查相反数，绝对值，倒数的概念和性质以及有理数的混合运算．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
负倒数的定义：若两个数的乘积是-1，我们就称这两个数互为负倒数．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．