Question

6．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，且CF=3．求BF．

Answer 1

分析 连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF，于是得到结论．

解答 解：连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-120°}{2}$=30°，
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF，
∴∠FAC=∠C=30°，
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF，
∴BF=2CF=6．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．