Question

7．已知二次函数y=（k²+1）x²-2（2k-1）x+1
（1）若二次函数图象经过点（-1，1），则k的值为-2-$\sqrt{6}$或-2+$\sqrt{6}$．
（2）若二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为k＞$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由于k²+1≠0，将点（-1，1）代入二次函数解析式，解这解关于k的一元二次方程，即可求出k的值；
（2）由y=（k²+1）x²-2（2k-1）x+1的图象不经过第三象限，a＞0，得到抛物线是对称轴在y轴的右侧，
列不等式即可得到结论．

解答 解：（1）由于k²+1≠0，将点（-1，1）代入二次函数解析式得：1=（k²+1）+2（2k-1）+1，
解得：k₁=-2-$\sqrt{5}$，k₂=-2+$\sqrt{5}$，
故答案为：-2-$\sqrt{5}$或-2+$\sqrt{5}$；
（2）∵y=（k²+1）x²-2（2k-1）x+1的图象不经过第三象限，
而二次项系数a=（k²+1）＞0，c=1＞0，
∴抛物线开口方向向上，抛物线与y轴的正半轴相交，
∴抛物线是对称轴在y轴的右侧，
∴-2（2k-1）＜0，
∴k＞$\frac{1}{2}$，
故答案为：k＞$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于k的不等式组解决问题．