Question

20．如图，点A、B在反比例函数y=$\frac{k+1}{x}$的图象上，且点A，B的横坐标分别为a，2a（a＜0），若S_△AOB=3，则k的值为（　　）

• A． 5
• B． -5
• C． 4
• D． -4

Answer 1

分析 过A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，延长DB和CA交于点E，由点A、B的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出A、B点的坐标，进而得出点E的坐标，再利用分割图形法求△AOB的面积结合S_△AOB=3，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：过A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，延长DB和CA交于点E，如图所示．
∵点A、B在反比例函数y=$\frac{k+1}{x}$的图象上，且点A，B的横坐标分别为a，2a（a＜0），
∴A（a，$\frac{k+1}{a}$），B（2a，$\frac{k+1}{2a}$），E（2a，$\frac{k+1}{a}$），
∴OD=-2a，OC=$\frac{k+1}{a}$，BE=$\frac{k+1}{2a}$，AE=-a，其中k+1＜0．
∴S_△AOB=S_矩形OCED-S_△OBD-S_△OAC-S_△ABE=OD•OC-$\frac{1}{2}$|k+1|-$\frac{1}{2}$|k+1|-$\frac{1}{2}$AE•BE=3，
∵k+1＜0，
∴-$\frac{3}{4}$（k+1）=3，
解得：k=-5．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用分割图形求面积法找出关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将不规则的图形的面积转化成几个规则图形面积之和或之差的形式．