Question

如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证：S_△ABC=

1

2

r（a+b+c）．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面积．

解答：证明：连接OA、OB、OC．
∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵S_△OAB=

1

2

AB•r，S_△OBC=

1

2

BC•r，S_△OCA=

1

2

CA•r
∴S_△ABC=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

CA•r=

1

2

r（a+b+c）．

点评：本题考查了三角形的内切圆，正确作出辅助线转化为三个三角形解决，理解三个三角形的高都是内切圆的半径是关键．