题目内容

8．计算
（1）22+|-1|-$\sqrt{9}$+|$\root{3}{-8}$|
（2）88×92（用乘法公式）
（3）（-$\frac{1}{2}$x）•（4x2+2x-1）-$\frac{1}{3}$x2（3x-6x2）
（4）（2x-y）2-（2x+3y）（-3y+2x）

分析 （1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．

解答 解：（1）原式=4+1-3+2=4；
（2）原式=（90-2）×（90+2）=8100-4=8096；
（3）原式=-2x3-x2+$\frac{1}{2}$x-x3+2x4=$\frac{1}{2}$x-x2-3x3+2x4；
（4）原式=4x2-4xy+y2-4x2+9y2=10y2-4xy．

点评 此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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16．下两中学初一年级在国庆前举行了秋季拔河比赛．甲、乙两班进入最后决赛．随着裁判的一声哨响，标志物先向乙队移动了0.2米．又向甲队方向移动了0.5米，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼中又向甲队方向移动了0.9米．若规定标志物向某队移动2米该队就获胜，那么哪队最后取得了胜利？
3．先阅读理解：
计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$．
解：∵$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…$\frac{1}{99×100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$．
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$
=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$．
再计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$．
13．直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象相交于点C（2，3）．点P是反比例函数图象上一点，作PE垂直x轴于E，若以P、O、E为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是（2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）．
20．已知二次函数y=x2-4x+3．
（1）求函数图象的对称轴、顶点M坐标、与x轴交点A，B的坐标，与Y轴交点C的坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．
（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形ABP的面积为1？若存在，直接写出P的坐标．
17．（1）-3+5.3-（-7）-5.3
（2）$-9\frac{17}{18}×9$
（3）$（{-2}）×\frac{3}{2}÷（-\frac{3}{4}）×4$
（4）$（{\frac{5}{12}-\frac{7}{9}-\frac{2}{3}}）÷\frac{1}{36}$
（5）$（{-\frac{3}{4}}）×（{-1\frac{1}{2}}）÷（{-2\frac{1}{4}}）$
（6）（-1）100×5+（-2）4÷4
（7）-32×1.22÷0.32+（-$\frac{1}{3}$）2×（-3）3÷（-1）2015
（8）0.25×（-2）3-[4÷（-$\frac{2}{3}$）2+1]+（-1）2007．
15．如图，已知AB=CD，AD=BC，点O为AC的中点，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F，求证：AE=CF．

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