Question

21、已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点，连接DF、CE．
（1）说明CE∥DF；
（2）若G为CD的中点，说明CE=DF．

Answer 1

分析：（1）可根据圆周角定理来解．要证CE∥DF，关键是证明∠C=∠D，以∠ABE为中间值，根据所求的两个角与∠ABE在不同的圆中对应的圆弧相等来得出所求角相等，从而得出CE∥DF．
（2）可通过证明三角形CEG和FGD全等来得出结论，这两个三角形中已知的条件有：CG=BD，一组对顶角，只要再证得一组对应角相等即可得出两三角形全等，由（1）的平行线可知：∠C=∠D，这样就构成了两三角形全等的所有条件，便可得出CE=DF．

解答：解：（1）在⊙O₁中，∠C和∠ABE所对的都是弧AE
∴∠C=∠ABE
同理可在⊙O₂中得出：∠D=∠ABE
∴∠C=∠D
∴CE∥DF

（2）由（1）知：∠C=∠D
∵CG=GD，∠CGE=∠FGD
∴△CEG≌△FGD
∴CE=DF．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定和圆周角定理，通过圆周角得出三角形全等是本题解题的关键．