Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，以C为圆心作⊙C．
（1）若⊙C与AB相切，求⊙C的半径；
（2）若⊙C与直线AB相交，求⊙C半径r的取值范围；
（3）若⊙C与线段AB有两个交点，求⊙C半径r的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：（1）利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出CD的长，即可得出⊙C的半径；
（2）利用直线与圆的位置关系利用（1）中所求直接得出答案；
（3）利用直线与圆的位置关系利用（1）中所求直接得出答案．

解答：解：如图所示：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
（1）∵∠C=90°，AC=5，AB=13，
∴BC=12，
∴CD×AB=AC×BC，
∴CD=

5×12

13

=

60

13

，
故⊙C与AB相切，⊙C的半径为：

60

13

；

（2）由（1）得：⊙C与直线AB相交，⊙C半径r的取值范围是：r＞

60

13

；

（3）当⊙C与线段AB有两个交点，则

60

13

＜r≤5．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确掌握直线与圆的位置关系判定方法是解题关键．