Question

11．已知实数x，y满足x²-6x+$\sqrt{y+4}$+9=0，则（x+y）²⁰¹⁶的值是多少？

Answer 1

分析 利用完全平方公式可得出（x-3）²+$\sqrt{y+4}$=0，根据偶次方和算术平方根的非负性即可求出x、y的值，将其代入（x+y）²⁰¹⁶中即可得出结论．

解答 解：∵x²-6x+$\sqrt{y+4}$+9=（x-3）²+$\sqrt{y+4}$=0，
∴x-3=0，y+4=0，
解得：x=3，y=-4，
∴x+y=-1．
∴（x+y）²⁰¹⁶=（-1）²⁰¹⁶=1．

点评 本题考查了配方法的应用、偶次方以及算术平方根的非负性，由偶次方和算术平方根的非负性求出x、y的值是解题的关键．