题目内容

20．某货运公司甲乙两辆汽车，分别从AB两地同时以相同的速度发车，驾车驶往B城，乙车驶往A城，甲车与B城的距离y甲（km）与行驶时间x（时）的关系如图．
（1）求y甲与x之间的函数关系式；
（2）乙车行驶1小时时，因故停车30分钟，又按原速继续行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为S（km），请直接写出S（km）关于x（时）的表达式；
（3）乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇，速度随机提高了m km/h并保持匀速行驶，结果正点到达A城，求乙车变化后的速度，并在图中画出乙车行驶的路程y乙（km）与行驶时间x（时）的图象．

分析 （1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．
（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．
（3）由（2）可知两车相遇时用$\frac{11}{4}$时，求得相遇后乙车到达终点所用的时间为5-$\frac{11}{4}$=$\frac{9}{4}$（小时）．再由甲车相遇前行驶的距离，根据速度，时间，路程之间的关系即可求得乙车变化后的速度．

解答 解：（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．
∵图象经过点（0，300），（5，0），
$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴y=-60x+300．
即y关于x的表达式为y=-60x+300．

（2）由（1）得y=0时，x=5，
∴甲、乙车的速度为60千米/时，甲乙相距300千米．
∴甲乙相遇用时为：$\frac{1}{2}$+（300-60×$\frac{1}{2}$）÷（60+60）=$\frac{11}{4}$，
当0≤x≤1时，函数解析式为s=-120x+300，
当1＜x≤1.5时，s=-60x+240，
当1.5＜x≤$\frac{11}{4}$时，s=-120x+330．

（3）由（2）可知两车相遇时用$\frac{11}{4}$时，
∴相遇后乙车到达终点所用的时间为5-$\frac{11}{4}$=$\frac{9}{4}$（小时）．
乙车与甲车相遇后的速度a=（60×$\frac{11}{4}$）÷$\frac{9}{4}$=73.3（千米/时）．
乙车行驶的路程y乙（km）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．

点评 本题考查了路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，依据速度和时间画函数图象，考查观察、理解及分析时间问题的能力．

练习册系列答案
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（3）深入探究：
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