Question

1．已知$\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$，那么$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$的值等于$\frac{5}{2}$；若2＜a＜4，则代数式$\sqrt{{{（2-a）}^2}}+\sqrt{{{（a-4）}^2}}$的值为6．

Answer 1

分析 利用配方法将$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$转化成$（\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}）^{2}$-2，代入$\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$即可得出结论；
根据2＜a＜4可得出2-a＜0，a-4＜0，去掉根号，即可得出结论．

解答 解：$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=$（\sqrt{\frac{y}{x}}）^{2}$+$（\sqrt{\frac{x}{y}}）^{2}$=$（\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}）^{2}$-2=$（\frac{3\sqrt{2}}{2}）^{2}$-2=$\frac{5}{2}$；
当2＜a＜4时，2-a＜0，a-4＜0，
∴$\sqrt{（2-a）^{2}}$+$\sqrt{（a-4）^{2}}$=a-2+（4-a）=2
故答案为：$\frac{5}{2}$；2．

点评 本题考查了分式的化简求出以及二次根式的化简求值，解题的关键是：找出将$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=$（\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}）^{2}$-2，以及2-a＜0，a-4＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的掌握分式（二次根式）的化简求值是关键．