Question

14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且四边形AOBC是矩形，BC=6，矩形AOBC的面积为18．
（1）求线段OC的长．
（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）先根据矩形的性质和矩形的面积公式可求OB=3，在Rt△OBC中，根据勾股定理得线段OC的长．
（2）根据待定系数法可求直线AB的解析式．

解答 解：（1）∵矩形AOBC的面积为18，BC=6，
∴∠OBC=90°，OB•BC=18，
∴OB=3．
在Rt△OBC中，根据勾股定理得
OC=$\sqrt{O{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$；
（2）∵四边形AOBC是矩形，
∴BC=OA=6，
∴A（6，0），B（0，3），
∵直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，矩形的性质，以及矩形的面积公式的应用．