Question

如图，AB∥CD，请你用一个等式来表示图中∠1、∠2、∠3 这三个角之间的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：过点E作EF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠4=180°，再根据两直线平行，内错角相等表示出∠4，然后整理即可得解．

解答：解：∠1、∠2、∠3之间的关系为：∠1+∠2-∠3=180°．
理由如下：过E作EF∥CD，
∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵AB∥CD（已知），
∴EF∥AB（平行公理），
∴∠1=∠AEF（两直线平行，内错角相等），
即∠1=∠3+∠4，
∴∠4=∠1-∠3，
∴∠1+∠2-∠3=180°（等量代换）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键．