Question

把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}、{-2，7，3，

3

4

，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐集合．例如集合{2，8}，{-1，

1

2

，

19

2

，11}就是两个和谐集合．
（1）请你判断集合{1，-10}，{-2，3.14，5，6.86，12}是不是和谐集合？
（2）请你写出满足条件的两个和谐集合的例子（至少有3个元素且不能与例题举例重复）；
（3）写出所有和谐集合中，元素个数最少的集合．

Answer 1

考点：有理数

专题：新定义

分析：（1）根据和谐集合的定义，只要判断两数相加是否等于10即可．
（2）根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合．

解答：解：（1）若a=1，则-a+10=9不在集合{1，-10}内，∴{1，-10}不是和谐集合．
∵-2+12=10，3.14+6.86=10，5+5=10，∴{-2，3.14，5，6.86，12}是和谐集合．
（2）根据和谐集合的定义可知a+10-a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）∵5+5=10，
∴要使元素个数最少，则集合{5}，满足条件．

点评：本题主要考查新定义，利用和谐集合的定义，只要确定集合元素之和等于10即可．