题目内容
已知：|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x2007-2007|2007+（x2008-2008）2008=0，求| 1 |
| x1x2 |
| 1 |
| x2x3 |
| 1 |
| x3x4 |
| 1 |
| x2007x2008 |
分析：绝对值和偶次幂都是非负数，几个非负数的和为0，则为几个0相加，据此求解．
解答：解：∵|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x2007-2007|2007+（x2008-2008）2008=0，
∴x1-1=0，x2-2=0，x3-3=0，x4-4=0，x2007-2007=0，x2008-2008=0，
∴x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x2007=2007，x2008=2008，
∴原式=
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
．
∴x1-1=0，x2-2=0，x3-3=0，x4-4=0，x2007-2007=0，x2008-2008=0，
∴x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x2007=2007，x2008=2008，
∴原式=
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2007×2008 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2007 |
| 1 |
| 2008 |
=1-
| 1 |
| 2008 |
=
| 2007 |
| 2008 |
点评：此题主要考查非负数的性质，解答过程还要注意分析题干特点，总结规律解答．
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