题目内容

18．2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需480顶顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？
（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使甲工厂生产这批救灾帐篷的数量不超过乙工厂的3倍，应该安排甲生产多少天使得总生产成本最低？并求出最低成本．

分析 （1）先设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，根据加工生产240顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；
（2）设甲工厂加工生产y天，根据甲工厂生产这批救灾帐篷的数量不超过乙工厂的3倍，列出不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷，
根据题意得：$\frac{240}{x}$-$\frac{240}{1.5x}$=4，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的解，
则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶），
答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐篷；

（2）设甲工厂加工生产y天，根据题意得：
30y≤3×（480-30y），
解得：y≤12，
则总成本为：3y+2.4×$\frac{480-30y}{20}$=-0.6y+57.6，
当y=12时，成本最小为50.4（万元）．
答：该安排甲生产12天使得总生产成本最低为50.4万元．

点评 此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．

练习册系列答案
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