Question

14、两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，则这两个数的差是

20或40

．

Answer 1

分析：由两个自然数的最大公约数是5，因此两数均含有素因子5，设这两数分别为x，y，则存正整数m，n，使得x=5m．y=5n，由两个自然数的和是50，则x+y=5m+5n=50，∴m+n=10，由5是最大公约数，故m，n互质，然后讨论即可得出答案．

解答：解：由两个自然数的最大公约数是5，因此两数均含有素因子5，
设这两数分别为x，y，则存正整数m，n，使得x=5m．y=5n，
由两个自然数的和是50，
则x+y=5m+5n=50，∴m+n=10，
由5是最大公约数，故m，n互质，
于是m=3，n=7．x=5m=35．y=5n=15，或者m=9，n=1，
x=5m=45，y=5n=5，
∴两个自然数15，35，或45，5，
∴两个数的差是35-15=20或45-5=40，
故答案为：20或40．

点评：本题考查了最大公约数，难度较大，关键是分类讨论两种情况．